Я хочу с Кипра вылететь в Турцию, а почему самолеты тогда летают?

Потому что есть паспорта разных стран для которых разные условия.

Самолёты с Кипра не летают в Турцию, у них натянутые отношения. Летают с ТРСК. Но это чревато последствиями.