Могу ли я, будучи гражданином и РФ, и Грузии перерегистрировать свое ТС (регистр РФ) на себя же в Грузии. Если да, то какие документы нужны?

Так как Вы гражданин не только Грузии, но и др страны . Если хотите на временную регистрацию поставить до 3 лет , то нужна гарантия банковская , это депозит в размере растаможки ( составляются документы и оплачивается в банке и замораживается до окончания срока )