У Меня свидетельство о рождении арм. Паспорт российский Могу ли я получить соц. карту? В Армении ?

Если сделаете местную регистрацию или договор аренды, то да.

Нет, не можете.

Есть новый закон - который гласит примерно так: если Вы родились в РА, то вам причитается в обязательном порядке гражданство РА. Вы можете иметь гражданство другой страны. Закон новый, и раньше можно было получить соц. карту, но сейчас - нет, Вы ничего не нарушаете и т. п. - но т. к. закон был придуман "на коленке" и он достаточно спорный + сейчас времена такие... Требуют, чтобы получили гражданство РА, потом уже можете отказаться от гражданства.