Какие места и достопримечательности обязательны к посещению? И где вкусно пообедать, какие-то национальные блюда попробовать?

Национальное в Navat.

Ала-арча парк, просто в горы сходить (недалеко от Бишкека), съездить на Дордой (рынок вещевой), китайский ресторан в районе восточного вокзала (вроде пересечение Шопокова/Жибек-жолу), Кафе Дияр (рядом с Лебединовкой) и просто погулять в центре.

В ресторане Пишпек или столовая Фаиза и Мансур.