Летим авиакомпанией AirSerbia, единый билет Ларнака- Белград - Казань, выпустят ли в город с собакой во время пересадки в Белграде 16 часов ?

По идее никто не мешает вам это сделать, в Сербию визы не нужны. Однако всё равно можно или не можно вы узнаете на месте или спросив компетентных официальных лиц:) Например, авиакомпанию напрямую.