Пустят ли на грузинских номерах без грузинского паспорта и внж в Турцию? Если машина оформлена на меня.

не пустят. Есть турецкое правило, если машина на грузинских номерах, то у Вас должен быть ВНЖ или паспорт Грузии. Как вариант - брать с собой грузина или человека с внж, но тогда в Турции за рулём должен быть только он. В Вашей ситуации можно ехать в Армению, туда действительно нужна только страховка и гарантия, делается прямо на границе.