Как открыть счет во Французком банке, это требование страховой компании. У меня из документов только разрешение на временное проживание в стране.

Зависит от оснований вашей APS, сроков и перспектив вашего резидентства, для каких целей открываете счёт, есть ли налоговая история и т. п. Очень непростая задача без титра найти банк, который вам откроет первый счёт во Франции. Попробуйте la banque postale.