Прилетаю в FCO, подскажите, нужно ли мне купить какую-то транспортную карту сразу в аэропорту, чтобы я мог пользоваться (может выгоднее) автобусами/метро или я могу платить в них налом/картой?

Roma pass - это с музеями. А есть отдельные проездные на сутки или больше. Цена на сутки была 7 евро ( 2021 год ) Приобрести можно в метро, возможно есть в аэропорту. Если собираетесь ездить по городу, то выгодно весьма. Не забудьте провалидировать билет!