Подскажите могу ли я забрать паспорт жены из консульства в Армении? Или ей обязательно самой нужно?

Из консульства Вы даже свой забрать вряд ли сможете... Из bls можно забрать оба.

Речь про загранпаспорт РФ, который делается в консульстве (новый, второй) или вопрос все же про визы?

Если это получение нового документа из консульства РФ - то только лично.