Подскажите, В заявлении на загранпаспорт в консульство РФ В Армении нужно указывать место работы, если оно не по трудовой?(По сути фриланс, никак не задокументирован)

Нет, никто никогда не будет это расследовать.

Если было ИП, то надо писать само ИП, а работу вчерную писать не надо. На госуслугах можно накликать выписку из пенсионного, аналог трудовой, и оттуда списывать для анкеты.