Скажите пожалуйста, откуда в Тбилиси отъезжает автобус или маршрутка на аэропорт Кутаиси? Выезжать нужно ночью, чтобы в 8 часов быть в аэропорту.

С автовокзала, ходят чуть ли ни каждый час. И ночью и утром. Съездите туда заранее и уточните. На любой из двух автовокзалов.

Есть ночные поезда Либо есть комфортабельные автобусы до аэропорта метробус, омнибус, погуглите, там несколько фирм, ходят под рейсы.

Есть поезд в крайнем случае, но вам это время слишком рано.