Подскажите, пожалуйста, какие районы лучше не выбирать в Риге (и почему) для съёма квартиры?

Так выбирают в основном из за близости к работе, доступности всего и комфортной среде, смотря что вам надо.

Золитуде 1 или 2. Близко к Юрмале.

Родился и вырос на Маскачке (Maskavas forštate, условно, до Лачплеша). Рядом как бы все: набережная, Московский мост (aka островной, ведущий в аэропорт через Закю и Луцавсаулу), центральный рынок, Centrālā stacija, Stockman и Origo (Rimi), старушка в 10 мин ходьбы. Вид на Даугаву, рядом на Elijas 17 всякое латвийское ТВ, во дворе фитнес, белорусское посольство у лютеранской церкви (Рижская евангелически-лютеранская), Академия наук, сквер на месте бывшей синагоги на углу Гоголя и Дзирнаву, школа хасидская (бывшая основная восьмилетка), Тихий сад у 4-го отдела УДГМ (PMLP), Mols рядом (на Krasta), Латгальский парк и Рижский спортивный манеж. Вообще, район, скажем прямо, в глубоком упадке, но найти приличное жилье там можно (есть даже новостройки) и, главное, что всё рядом и все дешевле, чем в любом из других ближайших районов к центру. Экс-коллеги из Москвы снимали на Jēzusbaznīcas, были довольны. Другие снимают на Авоту у Марияс, тоже все рядом, но это уже центр.