Есть двойное гражданство . Русский загранпаспорт просрочен. Можно ли заехать в Армению с Кипра по внутреннему русскому паспорту? Может кто-то сталкивался с такой ситуацией.

В Армению можно въехать по внутреннему российскому паспорту, но с Кипра нужно вылетать по тому же документу, по которому вы въехали на Кипр.

Двойного гражданства нет с Кипром. У Вас два гражданства. При этом каждая из этих двух стран считает Вас только своим гражданином. Если по букве закона въезжать/выезжать в/из Кипра Вы должны только по Кипрскому паспорту, в/из России только по российскому паспорту. С остальными странами - на Ваше усмотрение. С просроченным паспортом в третью страну я не стала бы въезжать.