Могут ли на границе Монголии выпустить по доверенности на машину, без владельца? Подскажите пожалуйста .

Да в доверенности должно быть указано, что с правом выезда за границу.

От нотариуса наверное.

Только нотариальная доверенность с разрешением выезда в Монголию.