При заезде в монголию на автомобиле права проверяют?

Проверяют иногда

И наши смотрят и монгольская сторона смотрит права

Конечно, у водителя обязательно должны проверять водительское удостоверение.

Офицер на границе является тем лицом, которое обязано проверить пересекающего государственную границу на предмет полного соблюдения и соответствия закону и подзаконным актам его страны. А также является лицом, в чьи полномочия входит вопрос пропустить или нет.

Если по законам страны у пересекающего должно быть специальное право (лицензия), то офицер должен убедиться в наличии документа, подтверждающее такое право.

А проверят или нет - это уже рулетка.