Если подростки 13,14 лет приезжают в Австрию, их определят сначала в Mittlere Schule пока не выучат немецкий, или можно сразу в Gymnasium подать заявку?

До того, как им исполнится 15 лет, им обязаны дать место в школе. В какой школе не указано, поэтому да, обычно местное органы образования определяют в обычную среднюю школу. В гимназиях решает кого брать или нет директор, поэтому если он согласен, то туда примут. короче: если от государства, то направят в среднюю школу и они обязаны тебя принят, хочет директор или нет. если в гимназию, то когда директор согласен, то он сам всё сделает, и уведомит кого надо. а если не согласен, его никто не заставит.

Чтобы попасть в гимназию, нужно самостоятельно искать (долго и упорно) гимназию и, как сказал Данила, директора, который возьмёт/захочет/найдёт место.... В школу и так попадёте... через гос. органы...

На изучение языка в школе дается максимум 2 года. Если за 2 года не выучит немецкий, то, скорее всего, отчислят, если будет старше 15 лет.