Подскажите пожалуйста на сколько важно для получения ДНИ что бы у новорождённого была одинаковая фамилия с родителями? У нас супругой разные.

Да можно конечно. Учтите только что фамилия будет написана вне зависимости от пола. Если у вас фамилия Иванов то и у сына и у дочери будет Иванов. Или Иванова и у дочки и у сына, если ребёнок будет на фамилии жены. У нас тоже разные. Сын на моей. Никаких проблем.