Подскажите, пожалуйста, нужно ли разрешение на выезд ребенка, если мать и дочь из России едет в Испанию к отцу по визе D? Спасибо!

Если ребенок с одним из родителей, для пересечения границ "согласие второго" не нужно. Тип визы, цель поездки неважны. Доп. подтверждающие документы, будь то свид о рождении ребёнка с переводом, согласие от второго родителя могут попросить показать при наличии сомнений в родстве. Например, разные фамилии у матери и ребёнка, никаких документов кроме паспорта у ребёнка нет + подозрительное поведение и т. д.