Планируем переезд на Кипр с семьей по рабочей визе. Меня, как сотрудника, через вызов приглашают на Кипр, возможно ли сразу податься на воссоединение семьи, или только когда я получу внж?

Почти сразу, пластика не надо ждать. Но нужно дождаться, пока внж будет одобрен. Это неделя-две после подачи. И сделать банковскую гарантию для семьи. А для этого - открыть счет или договориться с работодателем.