Скажите пожалуйста, не будет ли проблем с ввозом кота (самолётом) в Армению?

Если документы нормальные, то не будет. На армянской стороне вообще ничего не проверяют. Нужны паспорт меэдународного образца, прививки комплекс и бешегство и чип.