Подскажите, пожалуйста, если в авиабилете написано: Стамбул, Новый аэропорт, IST - то, в какой аэропорт прилетает рейс Сочи-Стамбул? И как из аэропорта можно доехать в район Фатих?

Новый аэропорт Стамбула, можно доехать на метро, автобусе и такси.

Стамбульский аэропорт прилетите. Оттуда на автобусе Хаваист 12 маршрут, касса там же где автобусы на парковке аэропорта. Выходите на конечной станции Аксарай, оттуда пешочком до Фатиха, где то 20 мин. Или на трамвае.