Скажите, какие могут быть проблемы в Киргизии, если регистрация не там где живешь?

Нет проблем с этим, главное закон не нарушайте. Никто ходить и проверять не будет. Единственное разница думаю, что какие-то государственные службы будут обслуживать по районам.