Скажите, можно подать документы на внж в Армении в одной стране, а получать в другой? Влияет это на срок выдачи?

Можно, но быстрее в Ереване. В Ереване можно хоть на след день получить, оплатив госпошлину 20 000др. А в другой стране срок примерно в среднем пять 5 месяцев, с учетом подачи, рассмотрения и получения.