Подскажите, какие документы нужны чтоб бабушка взяла внука за границу в Россию из Армении на месяц максимум 3?

Вам нужно доверенность сделать на бабушку.

Полагаю, нужна доверенность на пересечение границы и еще, возможно, для России на представительство в мед. учреждениях.

Для возвращения в РФ ничего не нужно, а на обратный путь нужна будет нотариальная доверенность от одного из родителей на выезд ребенка в Армению. По поводу доверенности для мед учреждений тоже надо по хорошему, но скорее зависит от региона и города - нашу бабушку педиатр знал потому что ранее уже обращались и без проблем все осмотры провели. По такой схеме мы возили сына этим летом: из Еревана ничего не запрашивали, а обратно летел с Аэрофлотом с услугой сопровождение ребенка + нотариальная доверенность.