Подскажите пожалуйста Имеют право ли сотрудники гаи в Абхазии изъять водительское удостоверение, если мы поехали на арендованной машине без тех осмотра ?

Машина абхазская? Тогда должен быть техосмотр.

Изъятие ВУ они делают для того что бы водитель оплатил штраф, это у них официально. И если отсутствует техосмотр это нарушение. Водитель не должен был садиться за руль.