Где в Батуми можно что то поесть и остаться на пару часов поработать? Желательно в центре или у бульвара.

Здесь не любят фриланс в заведениях) Почти все кофейни laptop free. Из исключений - omni, например.

Кизики например.

Есть специальные заведения, которые называются коворкинги) К примеру "Ватага" в центре... Очень милое заведение, можно посидеть, перекусить и поработать...