Сколько можно законно находиться в Турции после окончания ВНЖ? Какой срок?

По сути нисколько. Формально вам дается 10 дней на выезд превысите — можете получить запрет на въезд на определенный срок.

Нисколько! 10-дней если вы получили официальный отказ. А если у вас просто закончилось ВНЖ, это все равно, что закончились 60 дней безвиза. А далее, по воле лица ставящего вам отметку в паспорте в Аэропорту. Там всяко бывает. У всех по разному.