Я подал документы на внж в Казахстан, могу я выехать из Казахстана если да то на сколько.

Не можешь до того, как придёт ответ.

Запрета нет, но могут позвонить и если не на связи то большой минус вроде как. могут попросить что-то донести или вызвать на беседу.