Когда подаешь документы семьёй в Словакию, один по работе, другие по воссоединению семьи. У меня в качестве денежного обеспечения - договор с указанием ЗП, а у семьи что ?

Для семьи вот такой документ необходимо нотариально заверить, вроде как можно прямо в консульстве.

Вам надо подать такое čestné vyhlášenie, как вам показали. Его полпись можно заверить в консульстве (вы при сотруднике подписываете, он зааеряет, это стоит сколько-то евро, наличные). Плюс к этому вам надо предоставить копию договора с указанием зп, чтобы хватало и на вас, и на жену. Заверенную наверное, уточните. Или вы можете предоставить выписку об остатке на счету не российского и не белорусского банка с суммой эквивалентной более 3250 евро.