Подскажите, пожалуйста, у кого есть опыт! Если израильский загран с одной фамилией, а русский загран- с другой. С какими проблемами (или их отсутствием) вы встречались на границах (каких)?

Вообще никаких.

Основная проблем-доказать, что Вы -одно и тоже лицо, то есть возить с собой справку о смене фамилии с переводом Касательно США. Никаких двух паспортов не спрашивают. Единственное исключение, если виза стоит в просроченном паспорте. Тогда Вы показываете второй, действующий.