Подскажите, какой тип визы Италии нужно указать, если есть приглашение? Пребывание - краткосрочное , не более 20 дней,

Мне кажется, у вас туристическая виза, но могу ошибаться Там дальше в конце будет вопрос кто приглашал, его телефон и другие данные.

Если из списка, то invito. Это и переводится как приглашение.