Скажите пожалуйста, в случае с паспортом ЕС у животных, справка все равно обязательна? Подойдет ли та, что у нас оформлена на Францию или делаем в ЕС новую?

Да, для Израиля нужно справку и согласование. Европаспорт облегчает путешествия внутри ЕС и в часть стран, которые принимают паспорт ЕС как транспортный документ (например в РФ)