Подскажите, можно ли гражданину России с шенгенской визой другой страны в Эстонию?

Только если есть повод впустить вас в Эстонию (например, родственники по "вертикали"). Наличие визы - это не 100% гарантия. Либо приезжать в Эстонию через другую страну ЕС.

Въезжайте в ес через любую страну, кроме Латвии, Литвы, Польши, Финляндии и Чехии, а оттуда уже в Эстонию. Если у вас тур виза.