Хочу попасть в Турцию сухопутно из Батуми. На границе или рядом (на стороне Турции), есть конторы, где можно снять автомобиль и ехать в Стамбул, и отдать ее там?

В Грузии нет проката автомобилей для трансграничного использования, да вас и не пустят в Турцию на машине с грузинскими номерами.

Если только в Ризе или Трабзоне - ближе врят ли найдется прокат, там совсем мелкие населенные пункты. Если честно и в ризе с трабзоном ничего похожего не встречалось, но я и не искал целенаправленно.

Нет такого.

В Трабзоне много сервисов аренды авто , жили там , но проще ехать на автобусе батуми - Стамбул , идёт около 15 часов , уже не помню сколько , цена раньше была около 150 лари. А в Стамбуле уже полно сервисов аренды.