Подскажите пожалуйста, нет ли проблем пересечь границу на машине (номера рф, гражданство тоже) из батуми в ереван? возможно лучше проехать через турцию?

Через Турцию пока не получится, тк наземная граница между Турцией и Арменией пока закрыта. Так что из Батуми в Ереван только два пути: через Тбилиси и погранпереход Садахло-Баграташен либо через Боржоми-Ахалцихе и погранпереход Бавра. На границе Грузия-Армения проблем быть не должно. И ни в коем случае не используйте "короткий путь" по югу Грузии (Кеда-Хуло-Адигени) там ну оочень плохая дорога. Только через Кутаиси нормальная дорога.