Где в Сингапуре, приобрести синтамициновую мазь (или другую мазь с антибиотиком). Ситуация так сложилась, что мне она крайне нужна, а без рецепта купить не могу(

Сходите к GP, он выпишет рецепт и продаст мазь.

Если вы тут временно (по турвизе к примеру) зайдите в любую аптеку, подойдите к фармацевту (у них отдельный столик внутри), скажите что вам надо и покажите паспорт. Если препарат в компетенции фармацевта (а такие мази скорее всего да), то его вам продадут.