Подскажите, если РВП на одну организацию, а работать планирую в другой, то сильно критично если всё оставить как есть?

РВП действительно только при наличии трудового договора. Если вы или вас уволили, то необходимо новое РВП оформлять. При этом можно работать в двух местах, а РВП только с одного места.