Подскажите пожалуйста: при переезде из другой страны ЕС в Венгрию (по работе оформляют сначала Д, потом видимо ВНЖ будут) будут ли аннулировать ВНЖ существующее (в другой стране) и если да то как скоро ?

Если у вас рабочее внж, то его должны аннулировать еще в Венгрии, если работодатель по закону уведомит в течении 5 дней миграционную. Другая страна не имеет права аннулирования чужого внж, а закон не запрещает иметь несколько.

Если там как в Венгрии, то ВНЖ аннулируется через 30 дней после увольнения.