В Турции нужен новый договор аренды на квартиру, при условии, что мы прописались в ней (для продления ВНЖ)? Старый договор был на год, заканчивается в октябре. И если новый договор все- таки требуется, нужно ли его заверять у нотариуса?

Нет не нужен, он автоматом продлевается пять лет, если не разрываете его.

Не нужно продлевать, просто идёте к нотеру и получаете новую бумагу заверенную на следующий год для внж и так каждый год, пока хозяева сами не расторгнут контракт, уведомив вас письменно, до расторжения, если владельцы квартиры не расторгнут контракт - он автоматически продлятся каждый год (но разве сейчас продляют внж по аренде? Провинция Мугла всем почти отказы ещё с нового года ставит, чувствую осенью Мармарис, Бодрум и Фетхие снова опустеют).