Подскажите , а если я с Японии в Корею лечу , то могу вывезти деньги наличкой ? 2000$.

Думаю, да.

Если Корея конечный пункт по билету, то досматривать не должны.

Летел весной из Осаки в Сеул, никто не досматривал.

Если в Корею, то можно прям чемодан с деньгами при таможенниках открыть и кидаться в них пачками купюр. Никто даже внимания не обратит.