Подскажите , пожалуйста, без карты , только с наличными реально лететь в Японию ? Не возникнет проблем с оплатой ?

Налик принимают везде, ноль проблем

За исключением крайне редких случаев налом можно легко обойтись

Карта нужна только чтоб бронировать музеи, экскурсии, покупать билеты онлайн и тд..

В жизни карта вообще не нужна, ее просто не принимают в половине мест. Оформляете ic (suica/pasmo) на Tokyo Station, например, можно Suica в черном автомате оформить и радуетесь жизни. Ее (в отличии от карты) принимают практически везде и это очень удобно. Еще и для метро нужна

Если все гостиницы, экскурсии оплачены можно ехать.