Мы с девушкой граждане РФ без ВНЖ и регистрации в Армении хотим зарегистрировать брак. Можно ли это сделать? и что для этого нужно?

Думаю, в посольстве РФ вам помогут.

Можно. Вариантов несколько - зарегистрировать брак в минюсте Армении, в обычном загсе или посольстве РФ. Для загса нужна армянская прописка. Для минюста прописка не нужна, только российская справка, что вы не состоите в браке, паспорта и их нотариальные переводы на армянский. В посольство - все то же самое без перевода.