Возник вопрос касаемо открытия банковских счетов. Открывают ли его туристам? Если нет - то здесь можно за деньги сделать рабочую визу для дальнейшего открытия счетов?

Счёт открывают только при наличии ВНЖ. Чтобы сделать рабочую визу, нужно устроиться на работу. Проще сделать учебную — ищите языковые курсы или поступайте в универ) Монголия — не самый дешевый и простой вариант получения банковской карты.