У меня виза ф4 в Южную Корею, жена прилетела в Корею по кете, указала в кете мои данные. Хотели подать на визу ф1 в Корее, но нам отказали.

Не советую, нарушения фиксируются и копятся и неприятно аукаются. После вышлют может быть даже через неделю окончании кеты и больше вообще не пустят. Риск неоправдывает ожидаемого результата.

А ф1 не пробовали сделать у себя на родине ? На родине могут дать.