Срок действия загранпаспорта гражданина Молдовы заканчивается через 20 дней. Скажите, впустят ли в Литву в населенном пункте Кена, если ехать поездом Москва-Калининград, для того, чтобы уехать дальше в Молдову?

Не должны пустить. Срок действия должен быть не менее 90 дней на момент расчетного срока выезда из Шенгена. То есть если расчетное время в пути по Шенгену у вас 2 дня, то срок действия должен быть не менее 92 дня на момент въезда.