Подскажите пожалуйста, если в визе 600 в Австралию есть пункт «no further stay», то тоже переход автоматически на bridging, до решения по студенческой визе? Или надо выезжать?

В данном случае вы скорее всего не можете податься на новую визу. Есть правда отдельная процедура снятия этого ограничения, но делали её не скажу.

С no further stay вы не можете на другую визу подаваться, пока не получите no further stay waiver.