Когда приходит запрос на вклейку визы, можно поехать в любое ближайшее консульство или приходит приглашение в консульство по месту жительства?

Вы не в консульстве вклеиваете визу, а в vfs Вроде можно где угодно. Там где сдавали биометрию - бесплатно, в любом другом вроде бы возьмут денег.