Можно ли принести новый загранпаспорт (старый действующий), если при записи на подачу были внесены данные старого паспорта? Или как-то внести в их систему данные нового загранпаспорта?

Обычно, если данные незначительные, внести изменения невозможно. По логике вы не соврали- на момент заполнения анкеты написали существующие данные. По новому паспорту- брать оба с собой и просить чтоб визу поставили в новый, по изменениям- если адрес или место работы- заранее написать/распечатать (для корректности) и в момент прием документов сказать что такие-то изменения, если они значительные, то эти изменения внесут в анкету.

Это, кажется, точно нельзя.