Вопрос к натурализовавшимся: позволяют ли банки Кипра пополнять свои карты наличными евро, просят ли при пополнении кэшем документы о происхождении денег?

Если в банке и много то спросят. Через банкомат - нет.

Наличку евро можно пополнять свободно на карту банка Кипра, прям в банкомате.

Только с подтверждением источника. Могут и так принять малые суммы, но потом напротив счета у менеджера загорается сигнал SOS))) и потребуют объяснить этот нал. Равно или поздно обязательно до этого доходит. Поэтому увлекаться этим не стоит. Ну и заморозят потом счет до объяснения происхождения.