Подскажите, пожалуйста, нужно ли ставить апостиль на копию свидетельства о рождении которую я отдам в консульстве?

Апостиль ставится на оригинал, в посольство вы сдаете нотариальный перевод.

Как показывает практика, все индивидуально. Мне в пакете документов вообще не нужны были апостили даже на оригиналах, поэтому лучше запросить список необходимых документов у того органа, через который будете оформлять внж.